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Analyses factorielles simples et multiples: objectifs, méthodes et interprétation

Author: Escofier, Brigitte ; Pagès, JérômePublisher: Dunod, 1990.Edition: 2nd ed.Language: EnglishDescription: 274 p. : Graphs/Ill. ; 24 cm.ISBN: 2040207058Type of document: BookBibliography/Index: Includes index
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Analyses Factorielles Simples et Multiples Objectifs, Méthodes et Interprétation Table des Matières 1. Analyse en Composantes Principales 1.1 Les données - Les objectifs de l'étude 1.2 La transformation des données 1.3 Le nuage des individus 1.4 Le nuage des variables 1.5 L'ajustement du nuage des individus 1.6 L'ajustement du nuage des variables 1.7 La dualité et les formules de transition en ACP 1.8 Schéma général de l'ACP 1.9 Aides à l'interprétation 2. Analyse Factorielle des Correspondances 2.1 Les données, les notations, l'hypothèse d'indépendance 2.2 Les objectifs 2.3 Les transformations des données en profils 2.4 La ressemblance entre profils : la distance du KHI2 2.5 Les deux nuages 2.5.1 Le nuage des profils-lignes 2.5.2 Le nuage des profils-colonnes 2.6 L'ajustement des deux nuages 2.6.1 L'ajustement du nuage des profils-lignes 2.6.2 L'ajustement du nuage des profils-colonnes. 2.6.3 Un aspect technique du centrage en AFC 2.7 La dualité 2.7.1 La statistique KHI2 et l'inertie des deux nuages NI et NJ 2.7.2 Dualité des facteurs sur I et sur J 2.7.3 Interprétation de l'inertie des axes 2.7.4 Formule de reconstitution des données 2.8 Aides à l'interprétation et éléments supplémentaires 2.9 Schéma général de l'AFC 2.10 Conclusion 3. Analyse des Correspondances Multiples 3.1 Données et notations 3.1.1 Les données 3.1.2 Le codage condensé 3.1.3 Le tableau disjonctif complet 3.1.4 L'hypertable de contingence 3.1.5 Le tableau de Burt 3.2 Objectifs 7 7 10 10 12 13 15 17 20 23 25 25 27 28 29 30 30 31 32 32 34 34 35 36 37 39 40 41 41 44 47 47 47 47 48 48 49 51 3.2.1 Etude des individus 3.2.2 Etude des variables 3.2.3 Etude des modalités 3.2.4 Conclusion sur les objectifs 3.3 Analyse des Correspondances d'un Tableau Disjonctif Complet 3.3.1 ACM et AFC 3.3.2 Les individus 3.3.3 Le nuage des modalités 3.3.4 Relations de transition et représentation simultanée 3.3.5 Les variables à travers leurs modalités 3.3.6 Synthèse des variables qualitatives 3.3.7 Représentation des variables en ACM 3.4 Analyse des Correspondances d'un tableau de Burt 3.4.1 Tableau de Burt et Tableau Disjonctif Complet 3.4.2 Analyse des liaisons binaires et décomposition des KHI2 3.5 Le codage des variables qualitatives 3.5.1 Pourquoi transformer des variables continues en qualitatives ? 3.5.2 Choix du nombre de classes 3.5.3 Le choix des classes 3.6 Conclusion 4. Calculs et dualité en Analyse Factorielle 4.1 Introduction 4.2 Calcul des axes d'inertie et des facteurs d'un nuage de points 4.2.1 Notations - Les matrices X, M et D 4.2.2 Projection d'un nuage sur un axe u 4.2.3 Inertie du nuage projeté 4.2.4 Calcul des axes d'inertie maximum. Cas de la métrique identité 4.2.5 Calcul des axes d'inertie maximum pour une métrique quelconque 4.2.6 Calcul des facteurs et de leur inertie 4.2.7 Définition du nuage des colonnes de X 4.3 Les deux nuages des lignes et des colonnes en ACP et en AFC 4.3.1 Les matrices X, M, D en ACP 4.3.2 Les matrices X, M, D en AFC 4.3.3 Les matrices X, M, D en ACM 4.4 Dualité 4.4.1 Relations entre les axes d'inertie et les facteurs des deux nuages 4.4.2 Le schéma de dualité 4.4.3 Dualité des objectifs en ACP 4.4.4 Formules de transition 4.4.5 Analyse factorielle de tableaux de distances ou de similarités 4.5 Mise en oeuvre des calculs 4.6 Formule de reconstitution des données et approximation de X 4.7 Une équivalence en ACM 51 51 52 52 53 53 54 54 56 57 58 59 60 60 62 63 63 64 65 66 67 67 67 67 68 68 69 70 70 71 71 72 72 74 74 74 75 78 78 80 81 83 85 5. Un exemple de traitement de tableau multiple par ACM et AFC 5.1 L'enquête Ouest-France 5.2 L'Analyse simultanée de plusieurs groupes de variables 5.3 Le problème des réponses manquantes 5.3.1 Les non-réponses dans les variables supplémentaires 5.3.2 Les non-réponses dans les variables actives 5.3.3 Les non-réponses dans les tableaux croisés 5.4 Première analyse : ACM des rubriques 5.4.1 Le plan des deux premiers facteurs 5.4.1.1 Les variables actives : « rubrique-lue » et « rubrique-nonlue ». 5.4.1.2 Les individus 5.4.1.3 Les variables supplémentaires : le signalétique 5.4.2 Les facteurs 3 et 4 5.5 Deuxième analyse : ACM du signalétique 5.5.1 Les modalités actives : le signalétique 5.5.2 Les modalités supplémentaires : les rubriques 5.5.3 Contradiction apparente des deux analyses 5.5.4 Perte des dispersions spécifiques des profils de lecture 5.6 Une analyse non satisfaisante : ACM des rubriques et du signalétique 5.6.1 Typologie des individus 5.6.2 Typologie des modalités 5.6.3 Indices concernant les groupes 5.6.4 L'Analyse Factorielle Multiple, alternative de cette ACM 5.7 Troisième analyse : AFC du tableau croisant signalétique et rubriques 5.7.1 Plan des deux premiers facteurs (Figure 37) 5.7.2 Intérêt et limites de cette analyse 5.8 Conclusion 6. L'AFM à partir de deux applications 6.1 L'exemple des vins 6.1.1 Présentation des données 6.1.2 Description de la problématique 6.1.3 Pondération des groupes de variables 6.1.4 Typologie des vins et principaux facteurs de variabilité 6.1.4.1 La représentation des variables 6.1.4.2 La représentation des vins (figure 40) 6.1.5 Représentation superposée des vins décrits par chaque groupe de variables séparément 6.1.6 Facteurs communs 6.1.7 Typologie des groupes 6.1.8 Projections des composantes principales de chaque groupe 6.2 AFM de l'enquête Ouest-France 6.2.1 Premier facteur : les modalités 6.2.2 Deuxième facteur : les modalités 87 87 88 90 91 91 92 92 93 93 96 97 99 101 101 103 103 104 104 104 104 105 105 106 107 109 109 111 111 111 112 114 115 116 116 119 123 123 125 126 127 129 6.2.3 AFM et ACM des rubriques 6.2.4 La représentation superposée des individus 6.3 Conclusion 7. Aspects théoriques et techniques de l'Analyse Factorielle Multiple 7.1 Les données et les notations 7.2 L'Analyse Factorielle Multiple dans RK : les individus 7.2.1 Influence de la pondération des groupes sur les J nuages Nil 7.2.2 Influence de la pondération des groupes sur le nuage NI associé à toutes les variables 7.2.3 La représentation des J nuages Ni' dans RK et le nuage moyen 7.2.4 La représentation du nuage moyen 7.2.5 La représentation superposée des J nuages définis par chaque groupe devariables 7.3 L'Analyse Factorielle Multiple dans R1 : les variables 7.3.1 Influence de la pondération des groupes sur les nuages des variables 141 7.3.2 Représentation des variables 7.3.3 Représentation des composantes principales de chaque groupe 7.3.4 Recherche de facteurs communs aux groupes de variables : l'AFM et 143 l'analyse multicanonique 7.3.4.1 Les analyses canoniques 7.3.4.2 L'Analyse Canonique Généralisée de CARROLL 7.3.4.3 Une mesure de liaison entre une variable z et un groupe Kj l'inertie du nuage pondéré projeté sur z 7.3.4.4 L'AFM vue comme une analyse multicanonique particulière 7.3.4.5 La représentation des individus 7.3.5 Aides à l'interprétation 7.4 L'Analyse Factorielle Multiple dans R12 : les groupes de variables 7.4.1 Le nuage NJ des groupes de variables 7.4.2 Influence de la pondération des groupes sur le nuage NJ 7.4.3 Interprétation du produit scalaire entre deux groupes 7.4.4 Etude du nuage des groupes de variables 7.5 L'AFM et le modèle INDSCAL 7.5.1 Interprétation du modèle INDSCAL dans RK 7.5.2 Interprétation du modèle INDSCAL dans R1 7.5.3 Interprétation du modèle INDSCAL dans R12 7.5.4 Estimation des paramètres du modèle INDSCAL par l'AFM 7.5.5 Le cas des tableaux de distances et de similarité 7.6 Cas des variables qualitatives et des tableaux mixtes 7.6.1 Equivalence entre ACM et ACP pondérée des indicatrices 7.6.2 Variables qualitatives et tableaux mixtes en AFM 7.7 Eléments supplémentaires 7.7.1 Individus supplémentaires 7.7.2 Groupes de variables supplémentaires 129 130 132 133 133 135 135 135 136 137 137 140 141 143 143 144 146 147 149 149 150 150 150 151 152 155 156 156 157 158 158 159 160 161 164 164 164 7.8 Mise en oeuvre de l'Analyse Factorielle Multiple 8. Comparaison de tableaux de fréquence binaire 8.1 Les données et les problèmes 8.1.1 Notations 8.1.2 Exemples 8.1.3 Réduction à des tableaux binaires 8.1.4 Quelques questions sur la comparaison de tableaux binaires 8.1.5 Conclusion 8.2 Etude des marges binaires 8.3 Première analyse : les tableaux en supplémentaire dans l'AFC de leur somme 8.3.1 Le principe 8.3.2 Interprétation du tableau somme 8.3.2.1 Répartition parabolique sur le plan 1-2 et effet Guttman 8.3.2.2 Le plan des facteurs 3 et 4. 8.3.3 Interprétation des tableaux hommes et femmes en supplémentaires 8.3.3.1 Profils d'emplois de chaque diplôme 8.3.3.2 Profil de diplômes de chaque emploi 8.3.3.3 Barycentre des deux tableaux 8.3.4 Bilan 8.4 Deuxième analyse : AFC de variables croisées ou de tableaux juxtaposés 8.4.1 Le tableau traité et les problèmes spécifiques aux tableaux composés de sous-tableaux 8.4.2 Comparaison avec l'analyse de la somme et décomposition de l'inertie 8.4.2.1 Le nuage des colonnes. 8.4.2.2 Le nuage des lignes 8.4.3 Indices de contribution à l'inertie de la marge et des sous-tableaux 8.4.3.1 Contribution à l'inertie : décomposition en 8 sous-tableaux 8.4.3.2 Contribution à l'inertie : décomposition en 2 sous-tableaux 8.4.3.3 Complémentarité des deux décompositions 8.4.4 Indices de qualité de représentation des différents nuages 8.4.5 Indices de comparaison des facteurs des différents tableaux 8.4.5.1 Le problème du poids des lignes et le choix du référentiel commun 8.4.5.2 Les résultats 8.4.6 Calcul des différents indices et AFC par sous-tableaux 8.4.7 AFC de tableaux juxtaposés et AFM 8.4.8 Bilan 8.5 Troisième analyse : analyse intra 8.5.1 Le problème et les principes de l'analyse intra 8.5.1.1 Différences entre les profils d'emplois des hommes et des femmes à diplôme égal 165 167 167 167 169 169 171 172 173 174 174 176 176 181 181 183 184 184 185 186 186 188 188 188 189 191 192 193 193 194 195 197 199 200 201 203 203 203 8.5.1.2 Comparaison des emplois à travers la différence de répartition entre hommes et femmes à diplôme fixé 8.5.1.3 L'analyse 8.5.2 Généralisation de l'AFC 8.5.3 Le modèle de l'analyse intra 8.5.4 Interprétation des formules de l'analyse intra 8.5.5 Commentaires de l'exemple 8.5.6 Bilan 8.6 Conclusion 9. Interprétation des résultats d'une analyse factorielle 9.1 Prolégomènes 9.2 Interprétation d'une ACP 9.2.1 Etude de l'inertie des facteurs 9.2.1.1 Valeurs propres 9.2.1.2 Pourcentages d'inertie extraits par les facteurs 9.2.1.3 Quel nombre de facteurs retenir ? 9.2.2 Interprétation des facteurs 9.2.2.1 Contributions des individus 9.2.2.2 Coordonnées des variables actives 9.2.2.3 Coordonnées des variables supplémentaires 9.2.2.4 Coordonnées et aides à l'interprétation des individus actifs 9.2.2.5 Coordonnées et aides à l'interprétation des individus supplémentaires 9.2.3 Cas de l'ACP non normée 9.3 Interprétation d'une AFC 9.3.1 Valeurs propres 9.3.2 Contributions des lignes et des colonnes 9.3.3 Coordonnées des éléments actifs 9.3.4 Cas de modalités ordonnées ou partitionnées 9.3.5 Cas dans lesquels le tableau analysé n'est pas un tableau de contingence 9.4 Interprétation d'une ACM 9.4.1 Inertie de facteurs 9.4.2 Contributions des individus et des modalités 9.4.3 Contributions des variables 9.4.4 Coordonnées des modalités et des individus 9.5 Interprétation d'une AFM 9.5.1 Résultats de l'analyse séparée de chaque groupe 9.5.2 Valeurs propres de l'analyse globale 9.5.3 Relations entre les facteurs de l'analyse globale et les groupes 9.5.4 Projections des variables et du nuage moyen des individus 9.5.5 Représentations superposées des individus et des modalités 9.5.6 Cas où tous les groupes comprennent les mêmes variables 9.6 Quelques types de facteurs 204 204 205 206 208 210 212 213 215 215 218 218 219 220 220 221 221 222 224 224 225 226 226 227 227 228 228 228 229 229 230 231 231 232 232 232 233 235 236 236 237 9.6.1 Facteur dû à quelques éléments aberrants 9.6.2 Facteur d'opposition 9.6.3 Facteurs mettant en évidence un groupe 9.6.4 Facteur associé à une partition 9.6.5 Facteur d'échelle 9.6.6 L'effet taille en ACP 9.6.7 L'effet Guttman en AFC ou ACM 9.6.8 Le nom d'un facteur A Fiches techniques A.1 Moyenne et barycentre, variance et inertie A.2 Représentation des variables A.3 Aides à l'interprétation A.4 Distance, norme, produit scalaire et espace euclidien A.5 Un petit exemple d'ACP commenté B Références C Index systématique 237 238 238 238 239 239 240 240 243 243 247 249 251 256 267 269

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